miércoles, 22 de marzo de 2017

LA HISTORIA DE LA MATEMÁTICA COMO RECURSO METODOLÓGICO EN LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

El informe de tesis  que se presenta en  esta entrada fue el trabajo de graduación para optar por el título de licenciatura en la Enseñanza de la Matemática  elaborado por Eduardo Chaves Barboza y Julio Rodolfo Salazar Soto, en la Universidad Nacional de Costa Rica, 2003.

El interés por analizar  esta tesis surge de la necesidad de estudiar la pertinencia que ha tenido la Historia de la Matemática en el ámbito educativo. Normalmente si  analizamos los antecedentes del proceso enseñanza-aprendizaje en esta área, nos percatamos de que la historia siempre ha tenido un papel indirecto en el ámbito educativo, que ha llegado a ser más relevante en el estudio de la matemática, ya que se muestra como un atractivo para aquellas personas que tienen la inquietud de comprender los antecedentes que engloba. Es por ello que el uso que los docentes de matemática den al recurso histórico tiene mucha relevancia durante el proceso enseñanza-aprendizaje. Motivado por obtener un mayor panorama  sobre metodologías de enseñanza que involucren la Historia en el currículum,  que se hayan aplicado a nivel nacional, me di a la tarea  indagar en la literatura, hasta que finalmente di con el presente trabajo, en la Universidad Nacional de Costa Rica, el cual se ajusta adecuadamente a mis necesidades.

Principales aspectos de la investigación 

El trabajo consistió en tres etapas que buscan responder a la interrogante ¿Cómo utilizar la Historia de la Matemática como recurso metodológico en los procesos de enseñanza-aprendizaje  matemáticos, de una manera coherente con el desarrollo curricular de  la educación media costarricense vigente en el año 2001?
  • En  la primera etapa se diagnosticó el papel de la Historia de la Matemática en la educación pública secundaria, para lo cual se realizó un análisis documental de textos enfocados a esta población, de los programas de Estudio de Matemática de III ciclo y de educación diversificada. Además se realizaron entrevistas a profundidad a tres asesores de matemática del Ministerio de Educación Pública y cuatro académicos universitarios, especialistas en el campo de docencia matemática; aparte,  se entrevistaron a veinticuatro profesores de matemática en ejercicio, de la zona de Liberia. 
  • En la segunda etapa se realizó un estudio documental de la literatura sobre el rol didáctico de la historia, que culminó con una propuesta metodológica, la cual estaba en concordancia con los programas de estudio y las políticas educativas vigentes del momento. 
  • En la tercera etapa, se efectuó la aplicación de la propuesta metodológica, en un colegio público de la modalidad técnica profesional, perteneciente  a la zona de  Liberia, donde se aplicó a un grupo de control y uno experimental, en la cual  se realizó una evaluación del impacto que tuvo la propuesta en las actitudes y creencias  de los estudiantes hacia los proceso de enseñanza-aprendizaje, así como el análisis de la interdisciplinariedad que tiene la matemática con otras disciplinas. Esto debido a que la propuesta metodológica permitió  observar durante las lecciones, elementos matemáticos, de historia, geografía, filosofía y promover la expresión oral y escrita.

Reflexión

Hace pocos años  la  historia de la Matemática se utilizaba como un tema de estudio introductorio, y  no se promovía  su uso como metodología en el proceso de enseñanza-aprendizaje, cosa que no ha cambiado significativamente en la actualidad. Tal y como se evidencia  en la investigación realizada por Chaves, E y Salazar, J(2003) donde  los profesores  entrevistados indican la relevancia de la historia  como recurso metodológico; sin embargo, indican la necesidad de  capacitaciones, material de apoyo y asesorías sobre cómo utilizarla en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Dentro de los resultados que encontraron  los investigadores se menciona que la Historia de la Matemática es percibida como un recurso metodológico y no como un como un contenido, ni como una metodología.
 El paradigma matemático clásico  se presenta de una forma axiomática- deductiva, donde lo que interesa es la asimilación de contenido y la relación que existe entre los mimos, para emplearse en necesidades de la cotidianeidad,  sin importar  la parte humana, los valores y la filosofía que encierra.  Por ello es importante involucrar mayormente la Historia de la Matemática para poder fomentar una cultura crítica, investigadora,  sensibilizada, donde se respondan  los lineamientos del humanismo y constructivismo, relativos al proceso de aprendizaje-enseñanza.

En cuanto a la formación y el ejercicio docente, empleando estas temáticas,  es importante generar corrientes de investigación sobre la Historia de la Matemática. Esto  se puede promover mediante la capacitación  de docentes nacionales, por parte de extranjeros o profesionales avanzados que hayan profundizado de manera formal en el campo, que puedan compartir experiencias investigativas.  En general, darse a la tarea de utilizar la historia  como recurso metodológico, no es imposible si se fomenta la elaboración de guías, material concreto o actividades, donde se pueda dar, ya sea, una contextualización de un concepto o tema, analizar la correlación entre el estudio de un concepto y la evolución histórica y  la recreación de ciertos problemas.  

Referencia

Chaves, E. y Salazar, J. (2003). La Historia de la Matemática como Recurso Metodológico en los procesos de Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática. (Tesis de grado). Universidad Nacional de Costa Rica.

lunes, 13 de marzo de 2017

La historia del número uno, el lenguaje del universo y el genio del oriente

La historia del uno

La historia del número uno es relevante para comprender el estudio y la construcción  del sistema de numeración que utilizamos hoy en día, este se representó de diversas formas y se aplicó en múltiples ámbitos de la vida, principalmente en los  métodos de conteo aplicados al comercio, la distribución de bienes y administración; aparte de aquellos cálculos más complejos que determinaron demostraciones de ecuaciones y teoremas significativos,  contribuyendo como base de la matemática formal y deductiva. 


La historia de los números se desenlaza a partir de la prehistoria. Se dice que las primeras pruebas de su existencia, se daban  por  representaciones de unidades, a partir de  cortes impresos sobre huesos, donde  se desarrollaban conteos con cantidades que llegaban hasta las sesenta unidades (rayas). Al  primer hueso encontrado, donde se podían observar estas representaciones, se le llamo “Ishango”, éste fue hallado en el Congo.  Según la literatura,  los primitivos tenían ciertos conocimientos sobre la teoría de conjuntos.

En algunas civilizaciones 

Conforme se daba el desarrollo de la humanidad, la creciente expansión y la conglomeración de ciudades exigían una organización y ordenamiento  estructurado. Es en la antigua civilización de Sumer, ubicada en el medio  oriente para el 4000 a.C., donde cambio la representación del uno; pasó de ser una raya, a una ficha en forma de cono. Con este cambio se da un increíble avance, se realizan los primeros cálculos aritméticos, añadiendo y quitando fichas, para hacer distribuciones comerciales y la recaudación de impuestos. 

Los sumerios tuvieron la necesidad de registrar sus  cálculos y descubrimientos, por lo que, primeramente, emplearon unas bolsas de arcilla, en las que vertían cierta cantidad de  fichas y  las guardaban selladas, para preservarlas. Sin embargo, pasó poco tiempo para que el método de registro cambiara, pasaron  a utilizar unas tablillas de arcilla, en las que imprimían algunas cuñas para representar cantidades; es decir,  había nacido la noción de la escritura, a partir de la matemática.

 Por otro lado, en Egipto se le dio una  utilidad diferente  al uno,  donde  se asoció con la medida general en para la vida. La medida asociada a uno, era el brazo más la hechura de la mano, una gran medida para la unidad, debido al interés por las grandes edificaciones, estatuas y ejércitos. Los egipcios  tuvieron representaciones muy interesantes de los números, bastante diferentes a la empleada por los sumerios. Utilizaron figuras asociadas con los esclavos y el trabajo, variadas por los grandes conteos que desarrollaban, a números inimaginables para los sumerios. Los números  también tuvieron su relevancia en Grecia, donde se les daba otra concepción, era más espiritual, armónica  y simbólica. Para estos, era centro del universo, es más; llegaron a  diferenciar los números por sexo,  según la paridad de los mismo; también logró estudiar las  notas musicales y la proporción matemática que existe inmersa.  Estas ideas son referidas al gran filósofo  y matemático Pitágoras,  quien decía que todas las cosas están hechas de números.

No obstante, el sistema arábigo que fue mayormente utilizado por nuestra civilización, tiene sus orígenes en la India, donde se da también la invención del cero, número ausente en otras civilizaciones, en las cuales no era incluido. Aquí es donde se inicia formalmente el estudio de ecuaciones y cálculos logarítmicos, representando enormes cantidades  empleadas en cálculos muy complejos. Este acontecimiento llamó  la atención de toda la humanidad; sin embargo, la estructura rígida que existía en Roma, fue la que dificulto  la modificación de los sistemas numerales, aunque el sistema arábigo superase de manera utilitaria al sistema Romano, que se preservó dadas sus necesidades de registro e ideología. Aunque esto sirvió para difundir  por Europa y el resto de continentes un sistema británico, donde se le dan mayores aplicaciones al uno y también al cero como cifra, aparte de todas las combinaciones que podían generar. Gracias a esto hoy en día conocemos las estructuras que se aplican en el sistema decimal y el sistema binario,  que emplea una computadora para poder recibir una indicación, procesar y realizar una determinada acción. Aparte de la invención tecnológica, la ingeniería y los sistemas que nos permiten comprender nuestro entorno.

El lenguaje del universo

Desde hace muchos siglos se han desarrollado los modos de vida, donde cada civilización se dio a la tarea de emplear sus propias técnicas para transmitir el conocimiento y facilitar la comunicación asertiva, a partir de símbolos o representaciones no verbales. Al igual en las matemáticas, las primeras representaciones de números, objetos y comprobaciones, surgieron con el desarrollo de grandes civilizaciones, que causaron un impacto en la construcción de algoritmos y fundamentos de la matemática.

Las exigencias que se presentaban en la cotidianidad, estuvieron implicadas en un interés  y necesidad por el conteo; es decir, construir la noción de los números, para tener un control sobre las prácticas  y la supervivencia que exigía el desarrollo. Las  primeras nociones de número se dan desde el período Paleolítico, donde las representaciones de los números y la teoría de  conjuntos, se daba a partir de marcas sobre varas, cantidades de nudos   sobre una cuerda  y ciertas figuras.

A continuación se presentan  aportes que tuvieron algunas de las civilizaciones más representativas de la antigüedad


El Genio de Oriente

Las matemáticas desarrolladas en el oriente transformaron  completamente la cultura  del  occidente y el resto del mundo. Como ya se mencionó, los primeros hallazgos matemáticos se dieron en las antiguas culturas de Mesopotamia, Egipto y Grecia; sin embargo, durante  la decadencia del desarrollo matemático en la antigua Grecia, se dieron simultáneamente grandes contribuciones en esta área por parte de la civilización China e India. A  continuación se  presenta un esquema con los principales aportes de estas últimas civilizaciones.